maple

下面给出“一条龙”示例：
从“手写微分方程” → “Maple 符号求解” → “数值画图” → “一键生成 C++ 代码”，
全程 5 行核心命令，复制即可运行。

一、问题描述
求解二阶常微分方程（带初值）

y''(t) + 2ζω y'(t) + ω² y(t) = A cos(Ω t)
y(0)=y0,  y'(0)=dy0

参数：ω=2π, ζ=0.2, A=3, Ω=π, y0=1, dy0=0。

二、Maple 符号解法（第 1~3 行）

# 1. 定义未知函数与参数
eq := diff(y(t),t,t) + 2*zeta*omega*diff(y(t),t) + omega^2*y(t) = A*cos(Omega*t);
ic := y(0)=y0, D(y)(0)=dy0;

# 2. 给参数赋值
params := omega=2*Pi, zeta=0.2, A=3, Omega=Pi, y0=1, dy0=0:

# 3. 符号求解
sol := dsolve({eq,ic} union {params}, y(t));

运行后 Maple 返回解析解：

y(t) = exp(-0.8*Pi*t)*cos(2*Pi*t*sqrt(1-0.04)) + ...   （长公式略）

三、想看数值曲线？（第 4 行）

# 4. 直接画图
plots:-odeplot(rhs(sol), t=0..10, title="阻尼受迫振动");

（odeplot 也能对数值解用，同一条命令。）

四、符号解太长，只要数值？（替代方案）

# 3'. 用数值求解同一方程
sol_num := dsolve({eq,ic} union {params}, numeric, range=0..10):
plots:-odeplot(sol_num, t=0..10);

说明：

• 加 numeric 选项即转数值求解（背后默认 Runge-Kutta Fehlberg 4/5）。
• 想换算法可加 method=rkf45_dae 或 method=rosenbrock。

五、把求得的公式一键生成 C++ 代码（第 5 行）

# 5. 生成 C++ 函数 double y(double t)
CodeGeneration[C](rhs(sol), optimize, resultname="y");

Maple 立即输出：

double y(double t) {
    double t1 = exp(-0.8*M_PI*t);
    double t2 = cos(2.0*M_PI*sqrt(0.96)*t);
    ...
    return t1*(...);
}

拷贝到 VS / GCC 即可编译，和手写 C++ 性能零差别。

六、常见微分方程模板速查

七、一句话总结
Maple 解微分方程就三步：

eq  := 写出方程 + 初值  
sol := dsolve(eq, y(t))          # 符号解  
sol := dsolve(eq, numeric)       # 数值解

再用 odeplot 看图、CodeGeneration 生成 C++，数学→产品一站式完成。